Főoldal
 
Pantheon - az időmérés 2000 éves magasiskolája Konvertálás PDF-formátumba Nyomtatás Elküldés emailben
Szerző: Urbán László
2010. September 23., Thursday
Image

A Pantheon és a ráció. (videó)

Az építőmesterségnek az ókorból legépebben megőrzött, felülmúlhatatlan remeke, rejtélyes csoda. Már sokakat késztetett fejtörésre. „Egyértelmű írásos emlékek hiányában az épület eredeti rendeltetése nem ismerhető” – írta Otto Schubert a Gesetz der Baukunst című tekintélyes munkájában.

Image

A rotunda és az előcsarnok együttese csillagászati obszervatórium célját szolgálhatta.

Az opeionon át megfigyelhető nevezetesebb csillagok rektaszcenzia-értékei tekintetében az UMA csillagképnek az előcsarnok oszlopaihoz viszonyított állása szolgált tájékoztatásul; a deklinációs értékek tekintetében a padlóminta segített eligazodni: periodicitása az égi szögfokokkal mutat konkordanciát.

Image

A padlófelületbe belefestve talált vonalak a Nap járásának regisztrálására szolgálhattak.

Az építmény birtokában a rómaiak módot nyertek a Nap és a csillagos égbolt egymáshoz viszonyított mozgásainak mérésére. Ezzel megerősíthették a szökőévek (átmenetileg vitatott) rendjének elhatározását.

Örök értéket alkottak, amelyet mára az egész világ elfogadott.

Image

Történelmi környezet.

Julius Caesar egyiptomi tartózkodása idején megismerkedett az időszámításnak olyan kiforrott rendjével, amely a meglepő felismerés erejével hatott, a megoldást kínálta fel az otthon hagyott zűrzavaros helyzet feloldásához.

Image 

A rómaiak eredendően elfogadták ugyan a vélekedést a holdciklusok 29,5 napos hosszáról, és ezért felváltva 29, illetve 30 napos hosszúságú hónapok számlálásár törekedtek. De az év hosszára vonatkozó elképzeléseik meglehetősen vitathatónak mondhatók, mert bevezettek egy olyan szöktetési rendszert, amelynek sem a holdciklusokhoz, sem a Nap járásához nem volt semmi köze sem. Mind-e közben Rómában számtalan nem hivatalos időszámítás lehetett használatban. A provinciákból betelepült kolóniák lakói minden bizonnyal tartották magukat a „hazai”-hoz is. A hivatalos kalendárium sem lehetett egységes, az „újév napja” bármilyen dátumként előfordulhatott. Napfordulók, nap-éjegyenlőségek, asztronómiai konstellációk mellett nevezetes személyek életének nevezetes napjai mind előfordulnak, mint egy-egy új időszámítás kezdőpontjai.

Julius Caesar főpapi minőségében hozzálátott az Alexandriában megismertek adaptációjához. Elszakadt a Nílushoz kötődő egyedi adottságoktól és a görög matematikai eseményekhez közelebb álló, kopogósan szabályos rendszert vezetett be: hat pár hónap; a páratlan sorszámúakban 31-31 nappal, a páros sorszámúakban 30-30 nappal. Természetesen tudatában volt az így adódó 366 napos év hosszában mutatkozó háromnegyed napnyi többletnek. Ennek kiegyenlítésére rövidült a február három éven át 29 naposra.

Image

A még egészen friss kalendárium történetében fordulatot hozott Julius Caesar halála. Caesar halála és Augustus császár korrekciós rendelete között három évtizeden át Marcus Aemilius Lepidus volt az egyetlen pontifex maximus.

Lepidus személyiség-jegyeinek ismeretében vélelmezhetjük róla, hogy az időszámítási vitatémákban sem törekedett másra, mint a szemben álló felek összebékítésére. A római elitnek jelentős része fogadhatta Caesar naptár-reformját is ellenérzésekkel. Hiányozhatott az a szélesebb körű tapasztaltság a távolabbi tartományok természeti adottságairól, amely elhatározóan hatott Julius Caesarra, amely beláttatta a szoláris időszámítás más értékét.

Image 

Augustus elrendelte a Föld összeírását három alkalommal is. Ebbe a konstellációba illeszkedhetett bele M. Flavius Scriba által őrzött emlék, és a szándék Caesar szellemi hagyatékának visszahelyezése jogaiba. M. Flavius Scriba bizonyára rendelkezhetett olyan elképzeléssel is, amely az évenként mindössze két-kétórányi különbség kimutatásának módját fogalmazta meg. Erre szükség lehetett a Pantheon méreteinek és részleteinek (különlegességeinek!) megálmodásához. Összejöhetett tehát:

  • a motiváció, a Julián család dicsfényének erősítésére,

  • a funkció, az év hosszának egzakt meghatározására,

  • a módszertan, jártasság a földi és égi mértékek viszonyaiban,

  • az építőmesteri képzettség,

  • és a kivitelezői kapacitás.

A Pantheon kora.

A legutóbbi időkben (évszázadban) megjelent szakkönyvekben, útirajzokban egyre inkább elterjedt adatokkal szemben (építette Hadrian, Kr. u. 120.) fogadjuk el, hogy a homlokzaton három láb magas bronzbetűkkel írt laudáció az épület egészére vonatkozóan ma is hitelt érdemel:

M . AGRIPPA . L . F . COS . TERTIUM . FECIT

Azaz: építette Marcus Agrippa, Lucius fia, harmadízben konzul. A feliratban rejtőző dátum: ab Urbe condita 727; mai olvasatban: Kr.e. 27.

Image

A Pantheon zavarba ejtő, rendhagyó sajátosságai.

Az első talány a nappali megvilágítás forrásának szokatlansága, amely provokálja a rációt. Lefedetlen kupolanyílások ismeretesek korábbról is és nagyon tágas körben (Görögországtól, Dánián át Írországig), de azok méretei sehol sem hasonlíthatók a római harminc láb átmérőhöz (62 m2-es felülethez).

Image

A nyílás méretéről szólva Giangiacomo Martinez kettős aggályát fogalmazta meg. Napóra (évóra) céljára túl nagy, hiszen a bolognai San Petronio Székesegyház kupolájába vágott 27 mm átmérőjű nyílás is elégségesnek bizonyult erre.

A bolognai San Petronio Székesegyház kupolájába vágott nyílás is elégséges egy meridián napóra céljainak. Hozzá tehetjük, hogy ennek a helyzete – a Pantheon opeionjához képest – előnyösebb, mert az oldal irányból érkező sugarak a téli napforduló idején is elérik a padló síkját a meridiánban, amit a márványlapok közé illesztett bronz lénia jelez.

Image

A csillagos égbolt tanulmányozásának lehetőségét viszont nagyon szűk keretek közé szorítja az egy-egy pontból nyíló, legfeljebb 12°-os látószög. Ilyen rendeltetésre tehát kicsinek tűnik a nyílás.

A legszembetűnőbb jellegzetesség mellett más sajátosságok is akadnak, amelyek gondolkodóba ejthetik a szemlélődőt. Ilyen az épület tájolása. Ebből az tűnik ki, hogy a templomépítés hagyományaira nem voltak tekintettel.

Amikor az önkéntelenül magasba szökő tekintetünket visszavetjük lábaink elé, megütközéssel észleljük, hogy a kerek alaprajzú épületben a falfülkék, falszakaszok, oszlopok, boltozati kazetták természetesen áradó középpontos-sugaras szimmetriájához sehogy sem illik a padlóminta sarkosított, négyzethálós rajzolata.

A négyzetháló látványa ismét a csillagászati rendeltetés vélelmezése irányába tereli a fantáziát: koordináta rendszert lehet belelátni, de némi aggályoskodással a szokatlan melléktengely miatt.

A felsorolt sajátosságok eredetére okokat keresve el kellett jutnunk ahhoz a feltételezéshez, hogy az épületnek ránk maradt elnevezése csak a kívülállók „tájékoztatására” szolgált, nem lett volna célszerű avatatlanok előtt felfedni egy ott folytatott évtizedes tevékenység titkait. Ezért hiányoznak a feljegyzések is.

Az északi irányról.

Az épület tájolása sok fejtörésre adott okot az eddigiekben. A többek által vélt napóra-szerep igazolásában zavaró körülménynek hatott a főtengely elhajlása a meridiántól.

Jean-Francois Oudet az északi falnézetbe rajzolta bele a „nap-éjegyenlőség idején napórával meghatározott kerek órákban” megvilágított felületek képeit. Így az ábrából -3,6° közeli eltérés olvasható ki. A mára közkinccsé lett műholdas helyzetmeghatározó eszközök birtokában ezt igazolhatónak lehet tekinteni.

Image

Cannina térképén tovább nézelődve feltűnhet, hogy a Pantheonéhoz mennyire rokonnak látszó elhajlás figyelhető meg a kevéssel később megépített, nagyobb kiterjedésű Circo Agonale (mai nevén Navona tér) tájolásában, még jellemzőbben a Circo di Adriano rajzolatában, de tüzetes méricskélés esetén a Ponte S. Angelo tengelyében is, és folytatólag az Angyalvár tömbjében .

Image 

A puszta véletlennél nyomósabb körülményt sejtve a következetesnek látszó tájolási hiba létrejöttében, arra lehet gondolnunk, hogy a mérnöki gyakorlatban rejtőzhetett egy akkor még fel nem ismert buktaó. Otto Schubert érdemei közé tartozik, hogy a már idézett könyvében felelevenítette Plinius nagy munkájából egy aprónak látszó probléma emlékét. Egykor gond adódott obeliszk árnyékok megfigyelései során, sőt, más építmények miatt is. Miért tapasztalható, hogy a láthatóan észak-déli tájolásúnak szánt építmények kitűzése nem sikerült egészen pontosan?

Image

Plinius N. H. XXXVI. XIV.

A megfigyelések érdekében az oszlop csúcsára egy aranyozott gömböt is applikáltak, amelynek méretét matematikusi közreműködéssel úgy határozták meg, hogy az árnyékán belül tiszta képet kapjanak a teljes, illetve a félárnyékok határáról. Idővel azonban gondok merültek fel. Harminc év múltán tapasztalták, hogy valami „nem egyezik”. Hogy mi, mivel nem egyezik arról a szerző nem tett említést! A lehetséges okokat találgatva fél-tucat ötlet is felmerült, közöttük legelső helyen a Napnak magának „disszonáns” futása. Ma már megállapíthatjuk, hogy ez egészen zseniális ráérzés volt. Csupán a Nap helyett a Föld futásának egyenetlenségeit kell számításba venni. A kor technikai korlátjaiból következően nem kerülhetett sor ennek felismerésére.

Image

A sorozathiba tapasztalását a Föld lemeztektonikai mozgásaival is indokolni lehetne – egybeillően Plinius egyik ötletének igazsága mellett – ha nem mondana ennek ellent egyetlen kivétel sem, ha Augustus mauzóleuma is beleillene a sorba. Szerencsére , a rendhagyó példa tovább késztet a megoldások további keresésére.

Image

Napórák természetrajza.

Ha valaki a természet iránti fogékonyságból hajtva szeretne napórát állítani a kertjében, vagy házának homlokzatára, előbb-utóbb csalódni kényszerül. Precízen járó míves szerkezeteink rendre 86.400 másodperces időtartamokat mérnek elénk, mint napokat. Kronométereink mutatóihoz viszonyítva azonban a Nap mozgása, vagyis a Földé, eltekint ettől a menetrendtől. A Nap kelte és nyugta mindennapi párjai között a felezések időpontjai olykor sietni, olykor késni fognak. Földünk az évnek egy szakaszában gyorsabban, másikban lassabban halad excentrikus pályáján, és a pálya síkja is kissé megdőlt, E kettő eredményezi, hogy bár s legrövidebb árnyékok naponta ugyanabban az irányban fekszenek elénk, de óráinkkal mérve más-más időpontban.

Image

Elégséges lehet csupán a déli időpontban regisztrálni egy gnomon árnyékának helyzetét, de a kifogástalan eredmény érdekében számításba kell venni az u.n. Időegyenlítési függvény adott napi értékeit. Ez az ismeret az ókorban még hiányzott. Az a körülmény, hogy ez az eljárás pontatlannak bizonyult, számunkra némi előnyt kínál. Megsejthetjük általa, hogy egy adott évnek milyen időszakában kezdtek hozzá az építkezéshez.

Image

Az egymáshoz nagyon hasonlóan 3,5° körüli elhajlást mutató építmények hibái arra engednek következtetni, hogy rendszerint az év első napján (márciusban!) kezdtek hozzá a kivitelezéshez, amit megelőzően kellet megtörténnie a kitűzésnek. Az előzőekben rendhagyónak tűnt Augustus mauzóleum tengelyét viszont az őszi nap-éjegyenlőség napján, a császár születésnapján, tűzhették ki.

Image

Achilleus pajzsa (Ilias, XVIII. 482-488)

Egy háromezer éves verssor – kulcs a kétezer éves épület előcsarnokához:

Héphaisztosz sok-sok gyönyörű képet kalapált rá.

Rá remekelte a földet, rá az eget meg a tengert...

vélük a Medvét is – más néven híva Szekér ez -

mint forog egy helyben, míg Óriont lesi egyre,

s egymaga nem fürdik meg soha Ókeanoszban.”

(Devecseri Gábor fordítása)

Ez a kulcs azonban csak belülről szolgálja a megnyílást. Az északi égbolt látványát kifelé tekintve, az előcsarnok oszlopai és az architráv mögött kell elképzelni. A rotunda ajtajától, vagy a pilaszterek síkjából. Sajnos ma már csak lelki szemeinkre lehet hagyatkoznunk, vagy virtuális látványokat képező technikánkra. Nem csak a Piazza della Rotonda körül sorakozó emeletes házak állnak a látvány útjába, a természet is megváltozott két évezred során.

Image

Az előcsarnok és az égi tájékozódás.

A pólus akkori helyzetéből következően az UMA kúpszöge nem haladta meg a 60°-ot, az UMI-é pedig a 28°-ot. A pólushoz viszonyítva kifejezetten szemben álltak. Ezért a közösnek látszó pályájukat bármilyen időpontnak megfelelően, bármilyen irányú átlóval el lehetett metszeni úgy, hogy az átlónak mindkét oldalán maradtak csillagok. Nem lehetett véletlen, hogy egy átlagos magasságú szemlélőnek öt pedes (pedes = római láb – 5 pedes kb. 1,5 m) magasságban kényelmes nézőpontja a pilaszterek által meghatározott sikba esik. Ebből a pontból a középső traktus szélességét az UMA kúpszögével megegyezőnek találjuk, ha gyakorlati okból eltekintünk a Medve „farkának” „kaszáló” járásától. Az égbolt látható mezőjébe beletakar ugyan két oszlopnak a vastagsága, de annyira soha sem, hogy az UMA csillagainak mindegyike fedésben legyen.

Image

Ennek az órának az igazi jelentősége a belső tér rendeltetésének vizsgálata során fog megmutatkozni. Az opeion valóban túl szűkös. A benne egyenként látható csillagokat azonosítani önmagukban nincs mód. Az adott csillagkép egészét kellene látni ehhez. Az előcsarnokban megfigyelhető csillagok alsó, vagy felső kulminációi pontos adatokkal szolgálhattak arról, hogy velük átellenben – felső kulminációban – melyik csillag delelése esedékes az opeionban. Így tudható volt, hogy ha a Göncöl negyedik „kereke”, a Megrez haladt át a középvonalon, akkor bent a Cassiopeia bétája, a Caph tündökölt, és amikor kint az Alioth érkezett ugyanoda, akkor bent az Andromedaból a Mirach delelt.

Image

Image

A rotunda méretei.

Az épület magassága is nehezen definiálható. A kupola belső ívének csúcsa csak virtuálisan képezhető. Az opeion szerkezeti magasságából választható az alsó, vagy a felső síkja, vagy bármelyik köztes érték. A viszonyításhoz azonban a padló síkja sem egyértelmű magasság, mert a középponti víznyelő-nyílás mellett a gyűrű alakban domborodó vízválasztóvonal magasabb síkot képez. A leglényegesebb összefüggéseket csak a római lábak útján járva lehet felismerni. (Mai mértékkel: 296 mm. Vagy pontosabban: 295,7 mm)

Image

Image

Látható és láthatatlan koordináta-vonalak hálózata.

Az épület egészének kódját a padlóburkolat rajzolatában van mód megtalálni. Az ábrában 89 teljes és 20 csonkolt formájú négyzet számlálható meg, amelyeket a főtengellyel párhuzamos és arra merőleges irányban futó sávok határolnak el egymástól.

Image

A padlórajzolat periodicitása: 13 pedes (=3,848 m)

Kettéválasztva azonban a periódusokban ismétlődő négyzetidomok és sávok méreteit, megtalálhatjuk az épület szerkesztésének kulcsát, eljutunk a konstrukció tényleges alapméretéhez:

  • a négyzetoldalak hossza: 10-10 pedes

  • a hálózati sávok szélessége: 3-3 pedes

Image

Az alaprajz egészébe belerajzolható legnagyobb négyzet oldalának hossza.

(9 x 10) + (10 x 3) = 120,0 pedes.

Ennek a négyzetnek a sarokpontjai a szögletes rajzú falfülkékbe esnek, de kevéssel beljebb a falsíkoknál. Éppen annyival, hogy e sarokpontokon állva nemcsak a centrumon át szemben fekvő fülkék hasonló pontjára lehet átlátni, hanem az oldalszomszédokba is. Az ilyen módon meghatározott egyenesek a padló rajzolatában is azonosíthatók.

Egy láthatatlan piramis.

A 120,0 x 120,0 pedes oldalvonalú nagy négyzet átlója: 169,70 pedes (50,23 m). Az ezzel szerkeszthető 60°-os élhajlású gúla csúcspontja az opeion szerkezeti magasságának felső harmadába esik, a felső síktól épp annyival lejjebb, amennyire a négyzetsarkok vannak a falsíktól (2,0 pedes). A gúla magassága: 146,965 pedes (43,50 m).

Image

Az épület magasságának és a padlóburkolat ritmusának viszonyára vonatkozó előzetes grafikai megközelítés nyomán érdemesnek tűnt számszerű összefüggéseket is megvizsgálni:

  • az alaprajzi ritmusnak, és a gúla magasságának viszonya:

13,0 : 146,965 = 0,0884564

  • táblázatból idézve az 5,0°-hoz tartozó tangens értéket:

            0,0875 (a negyedik tizedes jeggyel kerekítve: 0,088)

Image

Az égi és a földi mértékegységek konkordanciái.

A padlórajzolatból kinagyítva a kelet-nyugati tengelybe eső részletet, és azt kiegészítve három léptékkel, megtaláljuk a hosszúsági egységek, szögfokok és az időpercek konkordanciáját. A 15° = 1,0 óra összefüggés a padlómintában is értelmezhető. A sávok és a négyzetmezők tengelyvonalainak 2,5°-os periodicitása rendre 10-10 időperces ritmust képvisel. Az égboltnak 4-4 percenkénti 1-1 szögfokos elforgása a padlósíkon másodpercenként 3,2 mm-es elmozdulásokban mutatkozik meg.

Image

Image

Mikor, mi volt látható az opeionon át?

Gerald S. Hawkins és Shoshama K. Rosenthal 1967-ben Washingtonban közreadott „5.000 and 10.000 Year Star Catalogs” című csillagkatalógusa 143 csillag húszezernél több adatát tartalmazza. Idéznünk lehet azokat a csillagokat, amelyeknek deklinációi az épület megalkotásának idejében Róma zenitjéhez közeliek lehettek. Tizenhárom csillagkép huszonegy csillaga bizonyult figyelemre érdemesnek.

Image

Számítással meghatározhatók voltak azok a pontok az épület főtengelyében, amelyekről felnézve láthatók voltak az idézett csillagok delelésük időszakában. Mi lehetett az a fontos téma, amelyben szerepe lehetett ennek a néhány égitestnek? Amely annyira foglalkoztatta a római elitet, hogy Marcus Agrippa, aki a császár után a második ember volt a Birodalomban, elhatározta az építkezést.

Image

A Pantheon szerepe.

Az épület jellegzetességeinek, továbbá a nevezetes csillagok paramétereinek, végül pavimentumba festett segédvonalak összefüggéseit keresve, emlékeznünk kell három természeti adottságra is és ezek következményeire:

  • minden csillag minden nap körülfutni látszik az égi pólus körül,

  • minden csillag minden éjszakán négy-négy perccel korábban delel, vagy másként, ennyivel korábban érkezik bármely olyan pozícióba, amelyben előző éjszakán volt észlelhető – a Földnek a Nap körüli pályáján történő előrehaladása következtében,

  • de ezzel szemben évenként egy-egy perces késésük mutatkozik.

Mindezek ma már általánosan elfogadott ismeretek. Kétezer évvel ezelőtt vagy elhanyagolható apróságnak tűntek, vagy idegen eredetű, vitatható állításnak.

Image

Image

Új irányba kellett elmozdulni a rendkívül erősen élő Hold-tisztelet ellenében, a másoktól származó ismeretek ellenőrzésének irányába. A Pantheon alkalmas volt arra, hogy a benne éveken át folytatott megfigyelések résztvevőit megnyerje az általánosabb érvényű ismeretek tiszteletére. Megnövekedett a Nap járásához igazodó időszámítás jelentősége, ami alapja lett a korunkban már a Föld egészére kiterjedt konvenciónak, egy globális szerveződésnek: bárhol, bármikor repülő- vagy hajójegyeket válthatunk földrészek közötti utazások tervezéséhez, mert a világ minden számítógépe azonos módon tartja nyilván az időt (és részeit). Ennek a konvenciónak alapjait kétezer évvel ezelőtt, a Pantheon birtokában vetették meg.

Image 

Image 

 
 
Az oldal tetejére